Расчет винтовой лестницы немного сложнее, чем маршевой, но в целом, если вспомнить формулу длины окружности, ничего трудного в нем нет. Будем применять следующие обозначения (рисунок 1):

• H – расстояние от пола второго этажа до пола первого этажа;
• Н1 – расстояние от поверхности ступени до перекрытия. Не должно быть меньше 200 см;
• Н2 – толщина перекрытия;
• h – высота ступени. Лежит в пределах от 14 см до 20 см. Оптимальное значение – 15 см;
• R1 – внешний радиус лестницы;
• R – радиус лестницы по линии движения;
• r – радиус опоры (внутренний радиус лестницы);
• L1 – длина лестницы по внешнему краю;
• L – длина лестницы по линии движения;
• L2 – длина лестницы по внутреннему краю;
• l – глубина ступени по линии движения, должна лежать в пределах от 25 см до 32 см, оптимальное значение 30 см;
• l1 – глубина ступени по внешнему краю;
• l2 – глубина ступени по внутреннему краю. Не должна быть меньше 9 см;
• K – общее (расчетное) количество ступеней;
• k – фактическое количество ступеней (обычно на одну меньше, чем К, объяснение ниже);
• S – ширина ступени.

Рисунок 1

Безопасность винтовой лестницы

Для винтовой лестницы, в отличие от других лестниц в интерьере дома, подступенки (вертикальные части ступеней) не делаются. Ограничения на глубину и высоту ступеней накладываются из соображений удобства и безопасности лестницы. Проверить, насколько лестница удобна, можно по формуле 2h + l. Для оптимальных значений h = 15, 1= 30:

2h + l= 2*15 + 30 = 60.

Именно такова средняя длина шага человека, следовательно, чем ближе данное значение для ступеней вашей лестницы в числу 60, тем она удобнее. Считается, что для лестниц общего пользования величина 2h + l может лежать в пределах от 58 см до 65 см.

Расчет винтовой лестницы на примере

Предположим, что внутренняя опора имеет радиус r = 30 см, а ширина ступенек S =100 см. Таким образом, внешний радиус лестницы R1 = 130 см (100 + 30). Проведем расчет винтовой лестницы при таких параметрах: расстояние от пола первого этажа до пола второго H = 300 см, толщина перекрытия H2 = 20 см, при высоте ступеней h = 15 см.

Вычислим количество ступеней:

К = Н : h = 300 : 15 = 20

Это расчетное значение, но, поскольку последняя ступенька будет совпадать с полом второго этажа, то фактически на нашей лестнице будет ступеней на одну меньше, то есть, k = 19.

Вообще, как показывает практика, больше всего путаницы при расчете винтовой лестницы возникает именно с последней ступенью, поэтому надо четко себе представлять, что она собой представляет. Очень помогает в этом случае созерцание реальной лестницы, например, в собственном подъезде. Подсчитайте, сколько на ней ступеней и подступенков, и все встанет на свои места.

Теперь определимся с размером лестничного проема. Расстояние от пола первого этажа до потолка составляет:

H1 = H – H2= 300 – 20 = 280 см.

При подъеме на каждую ступень это значение уменьшается на 15 см. Для пятой ступени:

Н1= Н – Н2 – 5h = 300 – 20 – 5* 15 = 205 см,

что еще находится в пределах допустимого (не превышает 200 см). Но для шестой ступени H1 = 190 см, и высокий человек, поднимаясь по лестнице, может задеть головой потолок. Поэтому, под перекрытием может находиться только 5 ступеней, и горизонтальная проекция лестницы выглядит так, как показано на рисунке 1б.

Глубина ступеней винтовой лестницы непостоянна и изменяется, увеличиваясь по направлению к внешнему краю лестницы. Считается, что наиболее интенсивно используется участок, находящийся на расстоянии трети внешнего радиуса лестницы от ее края. Мы, ведь, не ходим вплотную к перилам или строго по-над стеночкой, а стараемся двигаться посредине или ближе к внешнему краю винтовой лестницы. Это, так называемая, линия движения, на которой глубина ступеней должна быть оптимальной. Радиус R соответствующий линии движения, равен 2/3 внешнего радиуса лестницы R1. В нашем случае:

R = 130 *2/3 = 86,7 см.

Как правило, для комфортного подъема на высоту H = 300 см, необходим угол поворота на 360 градусов, то есть, на полный круг. Тогда воображаемый конец 20-ой ступени в проекции совпадает с началом первой. Поскольку 20-я ступень – это, по сути дела, пол второго этажа, то вполне можно совместить ее начало с началом первой ступени. Правда, при этом несколько уменьшатся размеры площадки второго этажа, и горизонтальная проекция лестницы будет выглядеть как на рисунке 2:

Рисунок 2

Мы видим, что теперь полный круг составляют 19 ступеней, а воображаемая 20-я ступень находится строго над первой. Высчитаем их размеры и проверим, совпадают ли они с оптимальными. Для начала необходимо вычислить ширину ступеней на линии движения. По формуле длины окружности 2пR, где п = 3,14, определяем длину L линии движения:

L = 2nR = 2*3,14* 86,7 = 544,5 см.

Разделив полученное значение длины линии движения на 19, получаем:

l = 544,5 : 19 = 28,7 см.

Это, конечно, не оптимальная величина, но она находится в пределах нормы. Если вы хотите довести свою лестницу до совершенства и немного увеличить глубину ступени, можно идти тремя путями:

При увеличении угла разворота глубина ступеней будет увеличиваться, их высота оставаться прежней, но уменьшатся размеры лестничной площадки, что может быть не слишком удобно. Уменьшив количество ступеней, придется увеличивать их высоту, что тоже не всегда желательно.

Если во главу угла при расчете винтовой лестницы ставить удобство и безопасность, (а в случае винтовой лестницы, являющейся не слишком удобной конструкцией, желательно так и поступать), то лучше увеличить внешний радиус лестницы, например, на 5 см. В этом случае, радиус R, соответствующий линии движения, составит:

R = 135*2*3 = 90 см.

Тогда длина лестницы L по линии движения:

L = 2*3,14*90 = 565,2

Глубина ступеней на линии движения:

l = L / k = 565,2/19 = 29,8 см.

Что уже можно считать идеальным показателем. Далее аналогично вычисляются длина лестницы по внутреннему и внешнему краю и глубина ступенек:

L1 = 2nR1 = 2*3,14*135 = 847, 8 см l1 = L1/ k = 44,6 см

L2 = 2п r = 2*3,14*30 = 188,4 см 12 = L2/ k = 9,9 см

Итак, в примере расчета винтовая лестница имеет следующие параметры:

• количество ступеней на лестнице k =19 (20-я ступень совпадает с полом второго этажа, не забываем об этом!);
• глубина ступеней по линии движения l = 29,8 см;
• глубина ступени по внешнему краю l1 = 44, 6 см;
• глубина ступеней по внутреннему краю l2 = 9,9 см;
• высота ступеней h = 15 см;
• внешний радиус R = 135 см;
• ширина ступеней S = 105 см.

Чертеж ступени будет выглядеть следующим образом:

Рисунок 3

Строго говоря, мы вычисляли длины дуг, показанных пунктиром, а глубина ступеней будет немного меньше. Чтобы не углубляться в сложные математические расчеты, этой небольшой разницей в размерах можно пренебречь. Впрочем, особо дотошные строители могут найти формулу длины хорды и вычислить точные значения.